数列an的首项为a（a＞0），它的前n项的和是Sn．
1个回答
（1）①则由{
Sn
an}是等差数列知：
2(2a+d)
a+d＝1+
3a+3d
a+2d，2（2a+d）（a+2d）=（a+d）（a+2d）+3（a+d）2，
又d≠0，所以d=a，（3分）
当d=a时，an=na，Sn＝
n(n+1)
2a，
Sn
an＝
n+1
2，是等差数列，（4分）
②
2Si
a＝
i(i+1)＜
i+(i+1)
2＝
2i+1
2，（6分）
所以
n
i＝1
2Si
a＜
n
i＝1
2i+1
2＝
n2+2n
2，（8分）
（2）依题意S1=a1=a，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=aqn-1-aqn-2=aqn-2（q-1），
所以：an={
a，
aqn−2(q−1)，
n＝1
n≥2（10分）
当n=1时，S1≥ka1，由a＞0知，k≤1；（11分）
当n≥2时，Sn≥kan，即aqn-1≥kaqn-2（q-1），
①若q＞1，则k≤
q
q−1，因为
q
q−1＝1+
1
q−1＞1，所以此时k≤1；
②若0＜q＜1，则k≥
q
q−1，因为
q
q−1＜0＜1，所以此时
q
q−1≤k≤1；
③若q＜0，n为奇数时，qn-2＜0，同时q-1＜0，
不等式Sn≥kan的解是k≤
q
q−1，n为偶数时，qn-2＞0，同时q-1＜0，不等式Sn≥kan的解是k≥
q
q−1，
要使Sn≥kan对任意大于1的正整数恒成立，只有k＝
q
q−1又
q
q−1＝1+
1
q−1＜1适合要求，
综上可得：q＜0时，k＝
q
q−1；0＜q＜1时，
q
q−1≤k≤1；q＞1时，k≤1．（16分）
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