如图:在三角形ABC中,点O是AC上(端点除外)的一个动点,过点0作直线MN与平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E
1个回答

(1)证明:因为MN平行BC

所以角FC=角DCF

角OEC=角BCE

因为MN交角ACB的平分线于E 外角平分线于F

所以角OCE=角BCE=1/2角ACB

角OCF=角DCF=1/2角ACD

所以角OCE=角OEC

所以OE=OC

角OCF=角OFC

所以OC=OF

所以OE=OF

(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形

证明:因为O是AC的中点

所以OA=OC=1/2AC

因为OC=OE=OF

OE+OF=EF

所以OC=1/2EF

所以AC=EF

对角线AC和EF互相平分

所以四边形ACEF是矩形