若a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等.
a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)＝0
a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)＝0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]＝0
(b-c)(a-b)(a-c)=0
故原命题得证
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