圆和圆的位置关系 方程求过直线2x+y+4=0与圆x^2+y^2+2x-4y=0的交点,且面积最小的圆的方程
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解题思路：

看到“过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点”

你会想到通过联立两个方程得到两个交点坐标

题目要求“面积最小的圆的方程”

显然,半径最小的圆的面积最小

那么什么样的圆过两个已知交点的半径最小

那就是,当这两个已知交点的连线是这个圆的直径的时候!

联立直线和圆的方程：

2x+y+4=0

x^ 2+y^ 2+2x-4y+1=0

求出两个交点坐标是：

(-3,2)和(-11/5,2/5)

分别求出两个交点所连线段的长度和中点坐标：

长度是 (4√10)/5

中点坐标是 (-13/5,2/5)

以中点为圆心,线段长度为直径,得到的圆面积最小,即

(x+13/5)^2 + (y-2/5)^2 = 8/5

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