解题思路：
看到“过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点”
你会想到通过联立两个方程得到两个交点坐标
题目要求“面积最小的圆的方程”
显然,半径最小的圆的面积最小
那么什么样的圆过两个已知交点的半径最小
那就是,当这两个已知交点的连线是这个圆的直径的时候!
联立直线和圆的方程：
2x+y+4=0
x^ 2+y^ 2+2x-4y+1=0
求出两个交点坐标是：
(-3,2)和(-11/5,2/5)
分别求出两个交点所连线段的长度和中点坐标：
长度是 (4√10)/5
中点坐标是 (-13/5,2/5)
以中点为圆心,线段长度为直径,得到的圆面积最小,即
(x+13/5)^2 + (y-2/5)^2 = 8/5
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