如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O
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（1）AE 1=BF 1，证明如下：

∵O为正方形ABCD的中心，

∴OA=OB=OD，

∴OE=OF，

∵△E 1OF 1是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，

∴OE 1=OF 1，

∵∠AOB=∠EOF=90°，

∴∠E 1OA=90°-∠F 1OA=∠F 1OB，

在△E 1OA和△F 1OB中，

，

∴△E 1OA≌△F 1OB（SAS）

∴AE 1=BF 1；

（2）取OE 1中点G，连接AG，

∵∠AOD=90°，α=30°，

∴∠E 1OA=90°-α=60°，

∵OE 1=2OA，

∴OA=OG，

∴∠E 1OA=∠AGO=∠OAG=60°，

∴AG=GE 1，

∴∠GAE 1=∠GE 1A=30°，

∴∠E 1AO=90°，

∴△AOE 1为直角三角形。

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