xy/x+y=1--->(x+y)/xy=1--->1/x+1/y=1
yz/y+z=2--->(y+z)/yz=1/2-->1/y+1/z=1/2
zx/z+x=3--->(z+x)/zx=1/3-->1/z+1/x=1/3
三式相加得:2(1/x+1/y+1/z)=1+1/2+1/3=11/6
1/x+1/y+1/z=11/12
所以,
1/x=(1/x+1/y+1/z)-(1/y+1/z)=11/12-1/2=5/12
1/y=(1/x+1/y+1/z)-(1/x+1/z)=11/12-1/3=7/12
1/z=(1/x+1/y+1/z)-(1/x+1/y)=11/12-1=-1/12
所以,
x=12/5.y=12/7,z=-12
x+y+z=-276/35
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