"设a=(1,2,-1),求与a正交向量b=(x,y,z),即求x+2y-z=0的解向量,试求x+2y-z=0一个基础解
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基础解系为b1=(1,0,1),b2=(0,1,2)

a与平面x+2y-z=0垂直

在x+2y-z=0上取两点O(0,0,0),A(x,y,z),则可知向量OA垂直a,

即过OA的直线记为L,则L垂直于a,L又可以绕点O在垂直于a的平面转动,

当L转动一周就得到一个平面(即x+2y-z=0是一个平面)

满足x+2y-z=0的点当然就在此平面上...