已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
1个回答
解题思路：第（1）问，将A、B的坐标代入解析式，得关于a、b的方程组，解出a、b即可；
第2问，将（[1/a]）x+（[1/b]）x-m≥0化为，m≤（[1/a]）x+（[1/b]）x，只需m≤[（[1/a]）x+（[1/b]）x]min即可，利用函数的y=（[1/a]）x+（[1/b]）x的单调性可求得其最小值．
（1）将A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax
得6=ab，24=ba3，
解得a=2，b=3．
（2）∵（[1/2]）x+（[1/3]）x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，
∴m≤（[1/2]）x+（[1/3]）x在x∈（-∞，1]时恒成立，
∴m≤[（[1/a]）x+（[1/b]）x]minx∈（-∞，1]，
令f（x）=（[1/2]）x+（[1/3]）x x∈（-∞，1]，
任取x1＜x2≤1，
则f（x1）-f（x2）=(
1
2)x1−(
1
2)x2+(
1
3)x1−(
1
3)x2①
∵y＝(
1
2)x与y＝(
1
3)x在R上是减函数，
∴(
1
2)x1＞(
1
2)x2，（(
1
3)x1＞(
1
3)x2，
∴①式＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，1]上是减函数，
f（x）min=f（1）=[5/6]，
∴m≤[5/6]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；指数函数的图像与性质．
考点点评： 不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值问题．求参数范围时一般先分离参数，然后研究不等式另一端函数式的最值．
相关问题
