基本不等式变形
a>b>0,
∵a²+b²/2=1,
∴2a²+(1+b²)=3
令2a²=m,1+b²=n,则m+n=3≥2√(mn) （和定积最大）
∴mn≤9/4
即,2a²·(1+b²)≤9/4,两边开平方得
∴√2·a·√(1+b²)≤3/2
∴a·√(1+b²)≤(3√2)/4
∴a·√(1+b²)的最大值是(3√2)/4
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