如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，
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解题思路：（1）BC是直径，可证∠BAC=90°，从而AD为Rt△ABC的斜边上的高，利用互余关系可证∠BAD=∠ACB；

（2）根据弧BA等于弧AF，可知它们所对是圆周角相等，即∠ACB=∠ABF，利用（1）的结论得∠ABF=∠BAD，可证△ABE为等腰三角形．

证明：（1）∵BC是圆O的直径，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

又AD⊥BC，

∴∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠BAD=∠ACB；

（2）∵弧BA等于弧AF，

∴∠ACB=∠ABF，

∵∠BAD=∠ACB，

∴∠ABF=∠BAD，

∴AE=BE．

点评：

本题考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定．

考点点评： 此题综合运用了等角的余角相等、圆周角定理和等腰三角形的判断定理．

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