如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．

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解题思路：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CF，然后利用“角角边”证明△CDF和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

证明：∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，

∴CE=CF，

在△CDF和△CBE中，

∠F=∠CEB=90°

∠CDF=∠B

CE=CF，

∴△CDF≌△CBE（AAS），

∴BE=DF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．

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