若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+2cos2α=______．
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解题思路：把点P代入直线方程求得tanα的值，进而利用万能公式对sin2α+2cos2α化简整理后，把tanα的值代入即可．

∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，

∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．

∴sin2α+2cos2α=[2tanα

1+tan2α+2•

1−tan2α

1+tan2α

=

2+2tanα−2tan2α

1+tan2α=

2−4−2×4/1+4]=-2．

故答案为：-2

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用．要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等．

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