已知二次函数Y=（a-b/2)X2-cx-a-b/2,当X=1时有最小值-8/5 b （负五分之八b）,其中a,b,c分

已知二次函数Y=（a-b/2)X2-cx-a-b/2,当X=1时有最小值-8/5 b （负五分之八b）,其中a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,请判断△ABC是什么特殊三角形,说明理由并求出∠A的余弦值.

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因为：X=1时有最小值-8/5 b

所以：（1）、Y=（a-b/2)-c-a-b/2=-8/5 b 化解得到C=3/5 b

（2）、C/2（a-b/2)=1 化解得到a=4/5 b

b^2=a^2+c^2 △ABC是直角三角形

由余弦定理：cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/2bc =3/5

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