x²+2ax+b²与x²+2cx-b²有一次公因式,就是说有一个x的值让x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0同时成立.
二式相加,可得x=-(a+c)
二式相减,可得(a-c)x+b²=0
把x=-(a+c)代入,可得-（a+c）(a-c)+b²=0
∴-a²+c²+b²=0
∴a²=b²+c²
∴△ABC是直角三角形.
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