在四棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 ⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA
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（I）证明：（1）连接CD 1
∵四棱柱ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD是菱形
∴A 1D 1
AD，AD
BC，A 1D 1=AD，AD=BC；
∴A 1D 1
BC，A 1D 1=BC，
∴四边形A 1BCD 1为平行四边形；
∴A 1B
D 1C
∵点E、F分别是棱CC 1、C 1D 1的中点；
∴EF
D 1C
又∵EF
A 1B
又∵A 1B
平面A 1DB，EF
面A 1DB；
∴EF
平面A1BD
（II）连接AC交BD于点G，连接A 1G，EG
∵四棱柱ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形
∴AA 1⊥AB，AA 1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，AD=AB，BC=CD
∵底面ABCD是菱形，
∴点G为BD中点，
∴A 1G⊥BD，EG⊥BD
∴∠A 1GE为直二面角A 1﹣BD﹣E的平面角，
∴∠A 1GE=90°
在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
∴∠ABC=120°，
∴AC=
∴AG=GC=
在面ACC 1A 1中，△AGA 1，△GCE为直角三角形
∵∠A1GE=90°
∴∠EGC+∠A1GA=90°，
∴∠EGC=∠AA 1G，
∴Rt△A 1AG∽Rt△ECG
∴
所以当EC=
时，A 1﹣BD﹣E为直二面角．
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