证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴△CBA∽△ABD,
∴ABBD=ACAD,
∴AB:AC=BD:AD①,
∴∠C=∠FAD,
又E为AC的中点,AD⊥BC,
∴ED=12AC=EC,
∴∠C=∠EDC,
又∠EDC=∠FDB,
∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,
∴△DBF∽△ADF,
∴BD:AD=DF:AF②,
由①②得,AB:AC=DF:AF.
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴△CBA∽△ABD,
∴ABBD=ACAD,
∴AB:AC=BD:AD①,
∴∠C=∠FAD,
又E为AC的中点,AD⊥BC,
∴ED=12AC=EC,
∴∠C=∠EDC,
又∠EDC=∠FDB,
∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,
∴△DBF∽△ADF,
∴BD:AD=DF:AF②,
由①②得,AB:AC=DF:AF.
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