已知,O是三角形ABC的外心,|AB|=√2|AC|=2√2,向量AB.向量AC=-4,
1个回答
题目条件如果是：|AB|=sqrt(2),|AC|=2sqrt(2),则得出A=π
估计条件是：|AB|=sqrt(2)|AC|=2sqrt(2),故：|AC|=2
即：cosA=AB·AC/(|AB|*|AC|)=-4/4sqrt(2)=-sqrt(2)/2,即：A=3π/4
a^2=|BC|^2=b^2+c^2-2bccosA=8+4+8=20,即：a=2sqrt(5)
故：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(20+8-4)/(8sqrt(10))=3/sqrt(10),即：sinB=1/sqrt(10)
即：sin2B=2sinBcosB=3/5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(20+4-8)/(8sqrt(5))=2/sqrt(5),即：sinC=1/sqrt(5)
即：sin2C=2sinCcosC=4/5
而：sin2AOA+sin2BOB+sin2COC=0,即：-OA+3OB/5+4OC/5=0
即：AO=3OB/5+4OC/5=3(OA+AB)/5+4(OA+AC)/5=3AB/5+4AC/5-7AO/5
即：12AO/5=3AB/5+4AC/5,即：AO=AB/4+AC/3,故：x1=1/4,x2=1/3
即：x1+x2=1/4+1/3=7/12
相关问题
