已知一次函数f(x)为增函数,且f[f(x)]=4x+9,g(x)=mx+m+3(m∈R)
1个回答

（1）mx+m+3>0(由于g(x)是单调函数,所以g(x)>0在【-1,2】就是g(-1)>0,g(2)>0);

-m+m+3>0;

2m+m+3>0;

解不等式得m>-1;

(2)

设f(x)=kx+b,

那么f(f(x))=k^2x+kb+b,

对照系数得k^2=4,kb+b=9,

解得k=2,b=3或k=-2,b=-9

f(x)=2x+3或f(x)=-2x-9；

又f(x)为增函数；

所以f(x)=2x+3；

F（x）=f（x）g（x）=(2x+3)(mx+m+3)=2mx²+3（m+3）+(5m+6)x;

由于F(x)是偶函数F(-x)=F(x);

得5m+6=0;

m=-6/5;

(3)

由f（g（x））=g（f（x））

4(mx+m+3)+9=m(4x+9)+m+3;

整理；

得m=3;

g(x)=3x+6;

另t=根号（3x+6）;t>=0;

x=t²/3-2;

f(t)=2(t²/3-2)+3=2t²/3-1;

h(x)=f(x)+根号g(x)

h(t)=f(t)+t=2t²/3+t-1;t>=0;

-b/2a

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