棱长为1的正四面体中，连接四个面的中心，得到一个正四面体，再连接此正四面体的中心，又得到一个正四面体，如此操作下去，则包
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解题思路：由于原正四面体的棱长为1，由此可得BD=1，由中位线定理可知：GH=[1/2]BD=[1/2]，又由重心定理可知：EF=[2/3]GH=[1/3]，可得四面体与原四面体的相似比为[1/3]，由此可得体积比．

如图，设G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD=1，

由中位线定理可知：GH=[1/2]BD=[1/2]，又由重心定理可知：EF=[2/3]GH=[1/3]，

由于所作四面体与原四面体相似，相似比为

1

3

1=[1/3]，即棱长是原来的正四面体的棱长的[1/3]，

故所作四面体与原四面体的相似比为[1/3]，故体积比为[1/27]，

故选B．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；棱锥的结构特征．

考点点评： 本小题主要考查棱锥的结构特征，棱锥的体积等基本知识，等比数列的定义，同时考查空间想象能力和推理、运算能力，属于中档题．

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