P点是BD中点,AB垂直BP,CD垂直DP,且AP=CP求证角A=角C
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很久没做平面几何了,10几年没做了,格式不标准了,忘记了.

AB垂直BP,CD垂直DP

——>角B是直角,角D是直角

——>三角形ABP和三角形CDP是直角三角形

——>BP²+AB²=AP²

DP²+CD²=CP²

——>AB²=AP²-BP²

CD²=CP²-DP²

因为 BP=DP(P点是BD中点)所以BP²=DP²

AP=CP 所以AP²=CP²

——>AB²=CD² 所以AB=CD

AB=CD

BP=DP

角B=角D=直角

(边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)

——>三角形ABP和三角形CDP是全等三角形

——>角A=角C