若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四 - 已解决 - 学校大全

若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A． B． C． D．

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D

因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a,b,c,d，由于是棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是一样的，且为

，由顶点到底面的投影在地底面的中心，此点到三个顶点的距离都是高的2/3，高为

,故底面中心到底面顶点的距离都是

，由此知道顶点到底面的距离为

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