解题思路：（1）由角平分线的性质可知DF=DM，所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程=速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．
（2）若△DFE与△DMG全等，则EF=MG，利用已知条件求出EF和MG的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间．
（3）利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM，
∵S△AED=[1/2]AE•DF，S△DGC=[1/2]CG•DM，
∴
S△ADE
S△DGC=[AE/CG]，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴AE=2tcm，CG=tcm，
∴[AE/CG]=2，
即
S△ADE
S△DGC=2，
∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．
（2）设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF=MG，
①当M在线段CG的延长线上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴EF=AF-AE=10-2t，MG=AC-CG-AM=4-t，
即10-2t=4-t，
解得：t=6，
当t=6时，MG=-2，所以舍去；
②当M在线段CG上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴EF=AF-AE=10-2t（cm），MG=AM-（AC-CG）=t-4（cm），
即10-2t=t-4，
解得：t=[14/3]，
综上所述当t=[14/3]时，△DFE与△DMG全等．
（3）∵t=[14/3]，
∴AE=2t=[28/3]（cm），
∵DF=DM，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：CD=119：126，
∵AC=14cm，
∴AB=[119/9]（cm），
∴BF=AB-AF=[119/9]-10=[29/9]（cm），
∵S△ADE：S△BDF=AE：BF=[28/3]：[29/9]，S△AED=28cm2，
∴S△BDF=[29/3]（cm2）．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积公式以及动点问题，解题的难点在于第二问中求运动的时间，此题容易漏解和错解．
