2.如图3—19所示,山高为H ,山顶A和水平面上B点的水平距离为s .现在修一条冰道ACB ,其中AC为斜面,冰道光滑,物体从A点由静止释放,用最短时间经C到B ,不计过C点的能量损失.问AC和水平方向的夹角θ多大?最短时间为多少? 斜面 a=gsinθ AC=h/sinθ 斜面时间: at1^2/2=AC t1=√(2h/g)/sinθ C点速度=√(2gh) 平面时间:t2=(S-hcotθ)/√(2gh) 总时间:t=t1+t2 =(√(2h/g))/sinθ+(S-hcotθ)/√(2gh) 求极值dt/dθ=0 得:cosθ=1/2 θ=π/3
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