某小商品2013年的价格为8元/件,年销量为a件,现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之
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解题思路:(1)先根据题意设商品价格下降后为x元/件,销量增加到(a+[k/x−4])件,即可求出经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式;

(2)依题意保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%,得到关于x的不等关系,解此不等式即得出结论.

(1)设该商品价格下降后为x元/件,销量增加到(a+[k/x−4])件,

年收益y=(a+[k/x−4])(x-3)(5.5≤x≤7.5),

(2)当k=2a时,依题意有(a+[2a/x−4])(x-3)≥(8-3)a×(1+20%),

解之得x≥6或4<x≤5,

又5.5≤x≤7.5,

所以6≤x≤7.5,

因此当实际价格最低定为6元/件时,仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%.

点评:

本题考点: 函数最值的应用.

考点点评: 本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识,考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力.