已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值 详讲（x+1)(x^2+1)=0
3个回答

这是分组分解法分解因式的一个典型例子：

x^3+x^2+x+1

=(x^3+x^2)+(x+1)

=x^2(x+1)+(x+1)

=(x^2+1)(x+1)

或者

x^3+x^2+x+1

=(x^3+x)+(x^2+1)

=x(x^2+1)+(x^2+1)

=(x+1)(x^2+1)

∴(x+1)(x^2+1)=0

∵x^2+1>0 ∴x+1=0,x=-1

还有这样的解法：

方程两边乘以x-1,得(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0,x^4-1=0

(x^2+1)(x^2-1)=0,(x^2+1)(x+1)(x-1)=0

∵x^2+1>0 ∴x+1=0或x-1=0,x=-1或x=1

当x=1时,原方程不成立.所以x=-1

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