1+x+x^2+x^3+…+x^2000
=1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)…+x^1996(1+x+x^2+x^3)+x^2000
=x^2000
而
x^3+x^2+x+1=0
x^2(x+1)+(x+1)=0
(x^2+1)(x+1)=0
所以x=-1
所以原式=1
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