f(x)+g(x)=a^x ①
把x=-x代入上式得 f(-x)+g(-x)=a^(-x)
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
-f(x)+g(x)=a^(-x) ②
①-②得 f(x)=1/2[a^x-a^(-x)] g(x)=1/2[a^x+a^(-x)]
f(2x)=1/2[a^2x-a^(-2x)]
2f(x)g(x)=1/2[a^x-a^(-x)]·[a^x+a^(-x)]
=1/2[a^2x-a^(-2x)]
∴f(2x)=2f(x)g(x) 证毕
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