已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-an，则数列{an}的通项公式an=______．
1个回答

解题思路：由数列递推式Sn=2n-an得到Sn-1=2（n-1）-an-1，两式作差后构造型的等比数列∴{an-2}，由等比数列的通项公式求得答案．

由Sn=2n-an ①

得Sn-1=2（n-1）-an-1（n≥2）②

①-②得：2an=an-1+2，

∴an−2＝

1

2(an−1−2) （n≥2），

又S1=a1=2×1-a1，得a1=1．

∴{an-2}构成以-1为首项，以[1/2]为公比的等比数列．

∴an−2＝−1×(

1

2)n−1＝−(

1

2)n−1，

an＝2−(

1

2)n−1．

当n=1时上式成立．

∴an＝2−(

1

2)n−1．

故答案为：2−(

1

2)n−1．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的递推式，考查了an=pan-1+q型递推式的通项公式的求法，关键是构造出新的等比数列，是中档题．

相关问题