已知函数f(x)＝x−1x+2 ， x∈[3，5]，
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解题思路：（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得
f(
x
1
)−f(
x
2
)＝
3(
x
1
−
x
2
)
(
x
1
+2)(
x
2
+2)
，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；
（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．
证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2f(x1)−f(x2)＝
x1−1
x1+2−
x2−1
x2+2＝
3(x1−x2)
(x1+2)(x2+2)
∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f(x)max＝f(5)＝
4
7，f(x)min＝f(3)＝
2
5．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．
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