如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直 线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1) 若圆心C
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参考哦 哦哦 1、 圆心在y=2x-4上，也在y=x-1上 所以，2x-4=x-1 所以，x=3，y=2 即，圆心(3,2)，半径为1 设切线的斜率为k，则切线方程为：y-3=kx，即kx-y+3=0 圆心到切线的距离等于圆的半径，即d=|3k-2+3|/√(k^2+1)=1 ===> |3k+1|=√(k^2+1) ===> 9k^2+6k+1=k^2+1 ===> 8k^2+6k=0 ===> k=0，或者k=-3/4 所以，切线方程为：y=3；或者3x+4y-12=0 2、 已知圆心在y=2x-4上，设横坐标为x=a，则纵坐标为y=2a-4 即，圆心(a,2a-4) 那么圆方程为(x-a)^2+[y-(2a-4)]^2=1 令M(a+cosθ，(2a-4)+sinθ) 已知A(0，3)；O(0，0)，且MA=2MO 所以，MA^2=(a+cosθ)^2+[(2a-7)+sinθ]^2 =a^2+2acosθ+cos^2 θ+(4a^2-28a+49)+2(2a-7)sinθ+sin^2 θ =5a^2-28a+50+2acosθ+2(2a-7)sinθ MO^2=(a+cosθ)^2+[(2a-4)+sinθ]^2 =a^2+2acosθ+cos^2 θ+(4a^2-16a+16)+2(2a-4)sinθ+sin^2 θ =5a^2-16a+17+2acosθ+2(2a-4)sinθ 所以： 5a^2-28a+50+2acosθ+2(2a-7)sinθ=20a^2-64a+68+8acosθ+8(2a-4)sinθ ===> 15a^2-36a+18+6acosθ+(12a-18)sinθ=0 ===> 5a^2-12a+6+2acosθ+(4a-6)sinθ=0 ===> 5a^2-(12-2cosθ-4sinθ)a+6-6sinθ=0

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