已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上
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解题思路：（1）由圆C经过A和B，线段AB为圆C的弦，由A和B的坐标求出直线AB的斜率，利用线段中点坐标公式求出AB的中点坐标，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1得出线段AB垂直平分线的斜率，表示出垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解得到交点坐标，即为圆心C的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|，即为圆C的半径，写出圆C的标准方程即可；
（2）由圆的半径，弦长，利用垂径定理及勾股定理求出弦心距d的值，再由圆心C坐标和直线kx-y+5=0，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
（1）∵点A（-1，1）和B（-2，-2），
∴k直线AB=[−2−1/−2+1]=3，线段AB的中点坐标为（-[3/2]，-[1/2]），
∴线段AB垂直平分线方程为y+[1/2]=-[1/3]（x+[3/2]），即x+3y+3=0，
与直线l联立得：
x+y−1＝0
x+3y+3＝0，
解得：
x＝3
y＝−2，
∴圆心C坐标为（3，-2），
∴半径|AC|=
(−1−3)2+(1+2)2=5，
则圆C方程为（x-3）2+（y+2）2=25；
（2）∵圆C半径为5，弦长为8，
∴圆心到直线kx-y+5=0的距离d=
52−42=3，即
|3k+7|
k2+1=3，
解得：k=-[20/21]．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，线段中点坐标公式，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．
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