（2007•烟台三模）设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的
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解题思路：通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论求出c的范围．

若p真则有0＜c＜1

若q真则有△=16c2-4＜0得−

1

2＜c＜

1

2

∵p和q有且仅有一个成立

∴当p真q假时有

0＜c＜1

c≥

1

2或c≤−

1

2

∴[1/2≤c＜1

当p假q真有

c≥1或c≤0

−

1

2＜c＜

1

2]

∴−

1

2＜c≤0

故答案为：(−

1

2，0]∪[

1

2，1)

点评：

本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查二次不等式的解法、二次不等式恒成立的解法、分类讨论的数学思想方法．

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