定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：
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解题思路：由已知，定义在R上的函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，f（2）=2f（2），

f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=

f[

n(n+1)

2

]

=

n(n+1)

2

f（1）=n（n+1）即可判定真假．

由定义知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），

f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[

n(n+1)

2]=

n(n+1)

2f（1）=n（n+1）；

故①②③正确，④不正确；

故选C．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 在新定义函数的规则下，考查等差数列求和，隐蔽性相当强．请读者注意总结本题的经验．

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