（2010•奉贤区一模）数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若S(k+
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解题思路：（1）利用an=Sn-Sn-1可以推导出数列an为等比数列，然后将a1=2，q=4代入等比数列的通项公式即可求出数列{an}的通项公式；
（2）根据（1）中求出的an的通项公式便可求出cn的通项公式为cn=2n-1，然后求出
S
2n
S
n
为定值，便可证明数列cn是一个“1 类和科比数列”；
（3）根据题中“k类和科比数列”的定义，将
S
(k+1)n
S
kn
=t便可求出D与b1的关系，继而可以求出常数t的表达式．
（1）联立：
Sn＝
4
3an−
2
3
Sn−1＝
4
3an−1−
2
3(n≥2)，
∴[4/3an−
4
3an−1＝an，
∴
an
an−1＝4(n≥2)，
所以{an}是等比数列，
由 a1＝
4
3a1−
2
3]，得 a1=2，
故 an=2•4n-1 =22n-1 ．
（2）cn=2n-1前n项的和Sn=n2（1分）
S2n=4n2 ，
S2n
Sn＝4，
所以数列{an}是一个“1类和科比数列”．
（3）对任意一个等差数列数列bn，首项b1，公差D，
Skn＝knb1+
kn(kn−1)
2D．
S(k+1)n＝(k+1)nb1+
(k+1)n((k+1)n−1)
2D，
S(k+1)n
Skn＝
(k+1)b1+
(k+1)((k+1)n−1)
2D
kb1+
k(kn−1)
2D＝t，对一切n∈N*恒成立，
2（k+1）b1+（k+1）（（k+1）n-1）=2ktb1+k（kn-1）Dt对一切n∈N*恒成立，
（k+1-kt）（2b1-D）=n•D（k2t-（k+1）2）对一切n∈N*
点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查了等差数列的基本性质以及数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．
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