解题思路：注意到双曲正弦函数和双曲余弦函数平方后的相同项，即可得到新的关系式．
sinh2x=[1/4]（e2x+[1
e2x-2）
cosh2x=
1/4]（e2x+
1
e2x+2）
∴sinh2x-cosh2=-1
∴cosh2x-sinh2x=1
故答案为：sinh2x-cosh2=-1，cosh2x-sinh2x=1
点评：
本题考点： 类比推理；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题为开放题型，考查类比推理，考查分析问题、解决问题的能力．
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