解题思路：已知等式左边的底数都化为以3为底的幂，利用同底数幂的乘法法则计算，根据结果相等、底数相同列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
∵3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=321，
∴5m+1=21，
解得：m=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
考点点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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