以三角形的两边AC,AB为边向外做正方形ACDE和正方形ABGF,M为BC的中点,求证:AM垂直EF
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过B作BN平行AC交AM延长线于N,延长MA交EF于H

因M为BC中点,即CM=BM

又AC平行BN,则AC/BD=CM/BM (这里没学就用ACM全等BNM)

所以AC=BD

因AC平行BN,则角CAB+角ABN=180度

又ACDE、ABGF为正方形,则角CAE=90度,角BAF=90度,AC=AE,AB=AF

则角CAB+角FAE=360-角CAE-角BAF=180度,BN=AC=AE

则角ABN=角FAE

所以三角形ABN全等FAE (前面已证AB=AF,BN=AE)

所以角BAN=角AFE

因角BAF=90度,则角BAN+角FAH=90度

则角AFE+角FAH=90度

则角AHF=180-(角AFE+角FAH)=90度

所以AM垂直EF