在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心 - 已解决 - 学校大全

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_.

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延长CG交AB于D

∵G为△ABC的重心

∴CD=AD=BD=1/2AB

又重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

∴CG：DG=2：1

∴CG=2/3CD=1/3 AB

又∵BD=CD

∴∠B=∠DCG

又∠GDC=∠ACB=90°

∴△GDC∽△ACB

∴CD:BC=CG:AB

∴CD:12=1：3

∴CD=4

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