设AC、BD交点为O,过B做BG⊥CD,垂足为G,则BG是梯形ABCD的高,即AH=BG
由于AC⊥BD,所以△AOB、△COD均为直角三角形
且BO=ABsin∠ABD,DO=CDsin∠BDC
又AB//CD,所以∠ABD=∠BDC=30°
EF为梯形ABCD的中位线,因此AB+CD=2EF=14
所以,有BD=BO+DO=(AB+CD)cos30° = 7√3
Rt△BDG中,BG=BDsin∠BDC=7√3/2
即梯形的高AH=7√3/2
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