已知命题p：“∀x∈[1，2]，[1/2]x2-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真
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解题思路：解命题P是恒成立问题，利用变量分流，构造新函数，用最值法求解，命题q即为方程有解．
∵∀x∈[1，2]，[1/2]x2-lnx-a≥0
∴a≤[1/2x2−lnx，x∈[1，2]
令：f（x）=
1
2x2−lnx，x∈[1，2]
则f′（x）=x−
1
x]
∵f′（x）＞0
∴f（x）在[1，2]上增函数
∴f（x）的最小值为[1/2]
∴a≤[1/2]
又命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”是真命题
∴△=4a2+32+24a≥0
∴a≥-2或a≤-4
又∵命题p：“∀x∈[1，2]，[1/2]x2-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题
∴实数a的取值范围 是（-∞，-4]∪[-2，[1/2]]
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题通过常用逻辑用语来考查不等式怛成立问题和方程解的问题，难度空间很大，应熟练掌握．
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