已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
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解题思路：（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，令f（x）=x2-a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2-4（2-a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．
（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，令f（x）=x2-a，
根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，
也就是1-a≥0，解得a≤1，
∴实数a的取值范围是（-∞，1]；
（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，
命题q为真命题时，△=4a2-4（2-a）≥0，解得a≤-2或a≥1．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与命题q必然一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，
a≤1
−2＜a＜1⇒−2＜a＜1，
当命题p为假，命题q为真时，
a＞1
a≤−2或a≥1⇒a＞1，
综上：a＞1或-2＜a＜1．
点评：
本题考点： 复合命题的真假；命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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