设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c - 已解决

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则

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解题思路：由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理可得 cosA=[a−5

2(a−2)

，再由3b=20acosA，可得 cosA=

3a−3/20a]，从而可得 [a−5

2(a−2)

3a−3/20a]，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．

由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．

由余弦定理可得 cosA=

b2+c2−a2

2bc=

(a−1)2+(a−2)2−a2

2(a−1)(a−2)=[a−5

2(a−2)，

又3b=20acosA，可得 cosA=

3b/20a]=[3a−3/20a]．

故有 [a−5

2(a−2)=

3a−3/20a]，解得a=6，故三边分别为6，5，4．

由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，

故选D．

点评：

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．

1年前

lvqingchuang

幼苗

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由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．

由余弦定理可得

，又3b=20acosA，可得

故有

，解得a=6，故三边分别为6，5，4．

由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，

1年前

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