设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c - 已解决

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos

2个回答

解题思路：设三边长分别为 a、a-1、a-2．由余弦定理可得 cosA=[a−5

2(a−2)

．再由3b=20acos A，可得cosA=

3a−3/20a]，

故有 [a−5

2(a−2)

3a−3/20a]，解得a的值，可得三边长．再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC的值．

由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．

由余弦定理可得 cosA=

b2+c2−a2

2bc=

(a−1)2+(a−2)2−a2

2(a−1)(a−2)=[a−5

2(a−2)．

再由3b=20acos A，可得cosA=

3b/20a]=[3a−3/20a]，故有 [a−5

2(a−2)=

3a−3/20a]，

解得 a=6，故三边分别为6，5，4．

由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，

故答案为 6：5：4．

点评：

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．

1年前

yvonne0707

幼苗

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解:因为a,b,c为连续的三个正整数,且A>B>C,可得a>b>c,所以a=c+2,b=c+1①;

又因为已知3b=20acosA,所以cosA=3b/20a②.

由余弦定理可得3b/20a=(b方+c方-a方)/2bc③.

联立①③，得7c方-13c-60=0,解得c=4或c=-15/7（舍去）.

则a=6,b=5.

故由正弦定理可得sinA:sinB:s...

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