设x∈R，则f（x）=coscosx与g（x）=sinsinx的大小关系（ ）
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解题思路：利用f（x）、g（x）都是周期函数，且最小正周期都为2π，f（x）为偶函数，g（x）为奇函数可将考虑的范围缩小，利用诱导公式与三角函数的单调性判断即可．
∵f（x）=coscosx，g（x）=sinsinx，
∴f（x）、g（x）都是周期函数，且最小正周期都为2π．
又f（-x）=coscos（-x）=coscosx，g（-x）=sinsin（-x）=sin（-sinx）=-sinsinx=-g（x），
∴f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
又当x∈[-π，0]时，f（x）＞0，g（x）≤0恒成立，此时，f（x）＞g（x）．
∴只需考虑x∈[0，π]的情形．
∵sinsinx=cos（[π/2]-sinx），[π/2]-sinx和cosx同属于余弦函数的一个单调区间，（即[π/2]-sinx，cosx∈[0，π]），
∴只需比较[π/2]-sinx与cosx的大小即可．
事实上，[π/2]-sinx-cosx=[π/2]-
2sin（x+[π/4]）≥[π/2]-
2＞0，
又余弦函数在[0，π]上单调递减，
∴sinsinx＜coscosx．也即g（x）＜f（x）．
综上所述，当x∈[-π，π]时，f（x）＞g（x），又f（x）、g（x）都是以2π为周期的周期函数，
∴f（x）＞g（x），
故选：C．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查正弦函数与余弦函数的单调性、奇偶性，考查诱导公式与转化思想，属于中档题．
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