线代 若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m
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题目有点问题.

已知条件应该有A非奇异,证明 A^m非奇异,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m

为什么用归纳法,直接证明就可以了

因为A非奇异,所以A可逆,即A^-1存在.

因为 A^m (A^-1)^m = AA...AA^-1A^-1...A^-1 = E

所以 A^m可逆,且 (A^m)^-1=(A^-1)^m

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