AB+BD=AC.
证明：
延长AB至E,使AE=AC.
因为AD是角平分线,所以∠EAD=∠CAD.
在△AED和△ACD中,
AE=AC,
∠EAD=∠CAD,
AD=AD,
所以△AED≌△ACD.
所以∠ACD=∠AED.
而∠ABD=2∠C,
所以∠BDE=∠BED.
所以BD=BE.
而AB+BE=AE=AC,
所以AB+BD=AC.
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