已知A.B是抛物线y2=2px上两个点,O为原点,且抛物线的焦点恰为三角形ABO的垂心,求直线AB方程
2个回答

由已知,抛物线的焦点为 F(p/2,0),

因为 F 是三角形 OAB 的垂心,所以 AB丄OF ,那么 AB丄 x 轴,

设 AB 方程为 x=a ,

与抛物线方程联立,可解得 A(a,√(2pa) ),B(a,-√(2pa) ),

则 FA=(a-p/2,√(2pa)),OB=(a,-√(2pa)),

由于 FA丄OB ,因此 FA*OB=0 ,

即 a(a-p/2)-2pa=0 ,

解得 a=5p/2(舍去 0),

所以,直线 AB 的方程为 x=5p/2 .