（2007•泸州）如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F．
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解题思路：△ABE与△AFE可看作关于直线AE的轴对称，寻找它们全等的条件，从而得出BE=EF，再证明△EFC为等腰直角三角形，从而得出EF=FC．

（1）EF和FC；

∵AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，BE⊥AB，

∴BE=EF；

又∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠ECF=45°，

∴∠CEF=45°，

∴EF=FC．

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

又∵EF⊥AC，

∴∠AFE=∠B，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

在△ABE和△AFE中，

∠BAE＝∠FAE

∠AFE＝∠B

AE＝AE，

∴△ABE≌△AFE（AAS），

∴BE=EF．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质，角平分线的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用．

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