已知函数y=x3+ax2-5x+b在x=-1处取得极值2．
1个回答
解题思路：（I）先求函数f（x）的导函数，再根据函数f（x）在x=-1处取得极值2得到，解方程即可；（Ⅱ）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间即可．
（1）由于f'（x）=3x2+2ax-5
而函数y=x3+ax2-5x+b在x=-1处取得极值2，则f'（-1）=0，f（-1）=2
即
3−2a−5＝0
−1+a+5+b＝2解得
a＝−1
b＝−1
故实数a和b都为-1；
（2）由于f′（x）=3x2+2ax-5=（3x-5）（x+1）
若令f′（x）＞0，则x＜-1或x＞[5/3]；若令f′（x）＜0，则-1＜x＜[5/3]．
故f（x）的单调递增区间为：（-∞，-1），（[5/3]，+∞）；f（x）的单调递减区间为：（-1，[5/3]）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的零点和函数在某点取得极值的条件，属于基础题．
相关问题
