如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图形与反比例函数y=[m/x]的图象交于
1个回答
解题思路：（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，根据S△APB=2S△AOB，即可求得PC的长，进而求得P的坐标．
（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：m=-2，
则反比例解析式为y=-[2/x]；
将B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），
将A与B坐标代入y=kx+b中，得：
−2k+b＝1
k+b＝−2，
解得：
k＝−1
b＝−1，
则一次函数解析式为y=-x-1；
（2）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，
对于一次函数y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，
∴C（-1，0），
则S△AOB=S△AOC+S△BOC=[1/2]×1×1+[1/2]×1×2=1.5．
∴S△APB=S△APC+S△BPC=[1/2]PC×1+[1/2]PC×2=[PC/2]+PC=[3PC/2]，
∵S△APB=2S△AOB
∴3=[3PC/2]，
解得PC=2，
∴P（1，0）或P（-3，0）．
所以P的坐标为（1，0），（-3，0）．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
相关问题
